已知关于x的方程:x^2+2mx+m+2=0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 14:13:46
已知关于x的方程:x^2+2mx+m+2=0
求：1.m为何值时，方程的两个跟一个大于0，另一个小于0.

2.m为何值时，方程的两个根都是正数

3.m为何值时，方程的一个跟大于1，另一根小于1.

有根
判别式=4m^2-4m-8>=0
(m-2)(m+1)>=0
m>=2,m<=-1

一个大于0，另一个小于0.
两根不等，所以m>2,m<-1
x1>0,x2<0
x1x2<0
x1x2=m+2<0
m<-2
所以m<-2

方程的两个根都是正数
x1+x2>0,x1x2>0
所以x1+x2=-2m>0,m<0
x1x2=m+2>0,m>-2
-2<m<0
此时两个跟可能相等
所以m>=2,m<=-1
所以-2<m<=-1

一个跟大于1，另一根小于1.
x1>1,x2<1
x1-1>0,x2-1<0
(x1-1)(x2-1)<0
x1x2-(x1+x2)+1<0
m+2-(-2m)+1<0
3m+3<0
m<-1
两根不等，所以m>2,m<-1
所以m<-1